互联网药品信息服务资格证书的核发部门是：
国家药品监督管理局（NMPA）
或其授权的省级药品监督管理部门微信号：15321396264
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具体而言：
- 全国性网站（如面向全国提供服务的平台）：由国家药品监督管理局核发；
- 地方性网站（如仅在本省范围内提供服务）：由所在省级药品监督管理部门核发。
这是依据《互联网药品信息服务管理办法》（国家食品药品监督管理局令第9号）的规定。
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